Não, não têm.
Isso porque, os herdeiros não podem exigir remuneração do companheiro sobrevivente pelo uso do imóvel, tendo em vista, inclusive, que “é objetivo da lei permitir que o cônjuge sobrevivente permaneça no mesmo imóvel familiar que residia ao tempo da abertura da sucessão, como forma, não apenas de concretizar o direito constitucional à moradia, mas também por razões de ordem humanitária e social, já que que não se pode negar a existência de vínculo afetivo e psicológico estabelecido pelos cônjuges com o imóvel em que, no transcurso de sua convivência, constituíram não somente residência, mas um lar" (REsp 1.582.178/RJ – Terceira Turma – STJ).